Билет №4. 4. На биссектрисе угла KAM взята точка D, а на сторонах этого угла — точки B и C такие, что угол ADB равен углу ADC. Докажите, что BD = CD.

Так как AD — биссектриса угла KAM, а B и C лежат на его сторонах, то ∠BAD = ∠DAC. По условию ∠ADB = ∠ADC; кроме того, AD — общая сторона треугольников ADB и ADC.

Следовательно, △ADB = △ADC по стороне и двум прилежащим к ней углам. У равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому BD = CD.