Билет №3. 4. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 40 см, а периметр треугольника ABM равен 32 см.

Пусть AB = AC = x, а BM = MC = y. Тогда BC = 2y.

1. По периметру ABC: 2x + 2y = 40, поэтому x + y = 20.
2. По периметру ABM: x + y + AM = 32.
3. Подставляем x + y = 20: AM = 32 − 20 = 12 см.

Ответ: AM = 12 см.