2) \(\frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3}\)

Краткое пояснение:

Для упрощения дроби представим числа в виде простых множителей и применим свойства степеней.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим число 24 на простые множители: \( 24 = 2^3 \cdot 3 \).
2. Шаг 2: Подставим разложение в числитель: \( 24^4 = (2^3 \cdot 3)^4 = (2^3)^4 \cdot 3^4 = 2^{12} \cdot 3^4 \).
3. Шаг 3: Разложим число 8 на простые множители: \( 8 = 2^3 \).
4. Шаг 4: Подставим разложение в знаменатель: \( 3^2 \cdot 8^3 = 3^2 \cdot (2^3)^3 = 3^2 \cdot 2^9 \).
5. Шаг 5: Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:
   \( \frac{2^{12} \cdot 3^4}{3^2 \cdot 2^9} \).
6. Шаг 6: Применим правило деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( 2^{12-9} \cdot 3^{4-2} = 2^3 \cdot 3^2 \).
7. Шаг 7: Вычислим окончательное значение.
   \( 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 \).

Ответ: 72