6) \(a^8 \cdot a^{17} : a^{20}\) при \(a=2\)

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим степени с одинаковым основанием \( a^8 \cdot a^{17} \) по правилу \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
   \( a^8 \cdot a^{17} = a^{8+17} = a^{25} \).
2. Шаг 2: Теперь разделим полученный результат на \( a^{20} \), используя правило \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( \frac{a^{25}}{a^{20}} = a^{25-20} = a^5 \).
3. Шаг 3: Подставим значение \( a=2 \) в упрощенное выражение \( a^5 \).
   \( 2^5 \).
4. Шаг 4: Вычислим окончательное значение.
   \( 2^5 = 32 \).

Ответ: 32