2. Функция задана формулой f(x) = 6/x. а) Постройте график функции. б) Укажите значения х, при которых значения функции больше нуля, меньше нуля.

Решение:

а) Построение графика функции:

Данная функция y = 6/x — это обратная пропорциональность. Ее график — гипербола. Так как коэффициент (6) положительный, ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях.

Чтобы построить график, найдем несколько точек:

• Если x = 1, то y = 6/1 = 6. Точка: (1, 6).
• Если x = 2, то y = 6/2 = 3. Точка: (2, 3).
• Если x = 3, то y = 6/3 = 2. Точка: (3, 2).
• Если x = 6, то y = 6/6 = 1. Точка: (6, 1).
• Если x = -1, то y = 6/(-1) = -6. Точка: (-1, -6).
• Если x = -2, то y = 6/(-2) = -3. Точка: (-2, -3).
• Если x = -3, то y = 6/(-3) = -2. Точка: (-3, -2).
• Если x = -6, то y = 6/(-6) = -1. Точка: (-6, -1).

График:

б) Значения x, при которых функция больше или меньше нуля:

Чтобы значения функции y = 6/x были больше нуля, нужно, чтобы x также было больше нуля (так как 6 — положительное число). Это соответствует I координатной четверти.

Чтобы значения функции y = 6/x были меньше нуля, нужно, чтобы x было меньше нуля. Это соответствует III координатной четверти.

Ответ: б) Значения функции больше нуля при x > 0. Значения функции меньше нуля при x < 0.