Контрольные задания > 2. Хорды окружности АК и МЕ пересекаются в точке О. Найти длину отрезка МО и ОЕ, если АО = 2 см, ОК = 12 см, МЕ = 10 см.
Вопрос:

2. Хорды окружности АК и МЕ пересекаются в точке О. Найти длину отрезка МО и ОЕ, если АО = 2 см, ОК = 12 см, МЕ = 10 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Дано:

  • Окружность с хордами АК и МЕ, пересекающимися в точке О.
  • АО = 2 см
  • ОК = 12 см
  • МЕ = 10 см

Найти: МО, ОЕ

Решение:

  1. Найдем длину хорды АК:
\[ AK = AO + OK = 2 \text{ см} + 12 \text{ см} = 14 \text{ см} \]
  1. По свойству пересекающихся хорд:
\[ AO \times OK = MO \times OE \]
\[ 2 \text{ см} \times 12 \text{ см} = MO \times OE \]
\[ 24 \text{ см}^2 = MO \times OE \]
  1. Известно, что длина хорды МЕ = 10 см. Также, МЕ = МО + ОЕ.
\[ MO + OE = 10 \text{ см} \]
  1. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{cases} MO \times OE = 24 \\ MO + OE = 10 \end{cases} \]
  1. Решим эту систему. Из второго уравнения выразим MO:
\[ MO = 10 - OE \]
  1. Подставим в первое уравнение:
\[ (10 - OE) \times OE = 24 \]
\[ 10 OE - OE^2 = 24 \]
\[ OE^2 - 10 OE + 24 = 0 \]
  1. Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = (-10)^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4.
  2. \[ OE = \frac{-(-10) \pm \sqrt{4}}{2 \times 1} = \frac{10 \pm 2}{2} \]
  3. Возможные значения для OE:
    • \[ OE_1 = \frac{10 + 2}{2} = 6 \text{ см} \]
    • \[ OE_2 = \frac{10 - 2}{2} = 4 \text{ см} \]
  4. Если OE = 6 см, то MO = 10 - 6 = 4 см.
  5. Если OE = 4 см, то MO = 10 - 4 = 6 см.

Ответ: Длины отрезков МО и ОЕ равны 4 см и 6 см (или 6 см и 4 см).

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие