Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ и ВС, если АМ = 4, АК = 6, AB: BC = 2 :4.
Ответ:
Дано:
- Точка А вне окружности.
- Секущая АС, пресекает окружность в точках В и С (А-В-С).
- Секущая АК, пресекает окружность в точках М и К (А-М-К).
- АМ = 4 см
- АК = 6 см
- AB : BC = 2 : 4
Найти: АВ, ВС
Решение:
- По свойству секущих, исходящих из одной точки:
\[ AB \times AC = AM \times AK \]
- Подставим известные значения:
\[ AB \times AC = 4 \text{ см} \times 6 \text{ см} \]
\[ AB \times AC = 24 \text{ см}^2 \]
- Из условия AB : BC = 2 : 4, введем коэффициент пропорциональности k.
\[ AB = 2k \]
\[ BC = 4k \]
- Тогда длина всей секущей АС будет:
\[ AC = AB + BC = 2k + 4k = 6k \]
- Подставим выражения для АВ и АС в уравнение из шага 2:
\[ (2k) \times (6k) = 24 \text{ см}^2 \]
\[ 12k^2 = 24 \text{ см}^2 \]
- Найдем k:
\[ k^2 = \frac{24}{12} = 2 \text{ см}^2 \]
\[ k = \sqrt{2} \text{ см} \]
- Теперь найдем длины отрезков АВ и ВС:
\[ AB = 2k = 2\sqrt{2} \text{ см} \]
\[ BC = 4k = 4\sqrt{2} \text{ см} \]
Ответ: АВ = 2√2 см, ВС = 4√2 см
Похожие
- 1. Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину отрезка РЕ, если СЕ= 8см, АЕ = 3 см, ВЕ = 6 см.
- 2. Хорды окружности АК и МЕ пересекаются в точке О. Найти длину отрезка МО и ОЕ, если АО = 2 см, ОК = 12 см, МЕ = 10 см.
- 3. Хорды окружности АВ и СД пересекаются в точке О. Найти длину отрезка ДО и ОС, если АО = 12 см, ОВ=4 см, ДО: OC = 3: 4.
- 1. Хорды окружности АК и МЕ пересекаются в точке О. Найти длину отрезка МО, если АO= 4см, ОЕ = 5 см, ОК = 15 см.
- 2. Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину отрезка РЕ и СЕ, если СР = 12 см, АЕ=7 см, ЕВ = 4 см.
- 3. Хорды окружности МК и СД пересекаются в точке А. Найти длину отрезка ДО и ОС, если МА = 6 см, АК=15 см, СА: АД = 2 : 5.
- 4. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АС и ВС, если АМ = 3, МК = 5, AB = 4.
- 5. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ и АС, если АМ = 2, АК = 6, длина отрезка АС на 4 больше длины отрезка АВ.
- 4. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АМ и МК, если АВ = 4, ВС = 6, АК = 12.
- 5. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АМ и АК, если АВ = 2, AC = 8, длина отрезка АМ на 6 меньше длины отрезка АК.
- 6. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АМ и АК, если АМ: АК = 3 : 5, AB = 5, BC = 7.
