2. Исследовать на выпуклость график функции: \(y=xe^x\).

Найдём производные: \(y'=e^x+xe^x=e^x(x+1)\), \(y''=e^x(x+2)\).

Так как \(e^x>0\) при всех \(x\), знак второй производной определяется выражением \(x+2\): при \(x<-2\) имеем \(y''<0\), а при \(x>-2\) — \(y''>0\).

Следовательно, график выпукл вниз на \((-,-2)\) и выпукл вверх на \((-2,+)\). При \(x=-2\) вторая производная меняет знак; точка перегиба имеет координаты \((-2,-2e^{-2})\).

Ответ: выпукл вниз на \((-,-2)\), вверх на \((-2,+)\); точка перегиба \((-2,-2/e^2)\).