7. Число \(z=4e^{\frac{\pi}{3}i}\) представить в алгебраической форме и показать на координатной плоскости.

По формуле Эйлера \(re^{i\varphi}=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)\):

\[z=4\left(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)=4\left(\frac12+i\frac{\sqrt3}{2}\right)=2+2\sqrt3\,i.\]

На комплексной плоскости числу соответствует точка \((2,2\sqrt3)\).

Точка лежит в первой четверти; её радиус-вектор имеет длину 4 и образует с положительным направлением действительной оси угол \(\pi/3\).

Ответ: \(z=2+2\sqrt3\,i\); на плоскости это точка \((2,2\sqrt3)\).