2. Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *123, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Решение:

• Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.
• Сумма известных цифр числа *123: 1 + 2 + 3 = 6.
• Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3. Поскольку 6 уже делится на 3, любая цифра, которую мы поставим вместо звёздочки, сделает сумму цифр кратной 3 (6 + звёздочка).
• Однако, нам нужно, чтобы число НЕ делилось на 9. Сумма цифр должна быть кратна 9, чтобы число делилось на 9.
• Мы ищем самую маленькую цифру для звёздочки.
• Пробуем цифры по порядку:
• Если звёздочка = 0, сумма = 6 + 0 = 6 (делится на 3, не делится на 9). Это подходит.
• Если звёздочка = 1, сумма = 6 + 1 = 7 (не делится на 3).
• Если звёздочка = 2, сумма = 6 + 2 = 8 (не делится на 3).
• Если звёздочка = 3, сумма = 6 + 3 = 9 (делится на 3 и на 9). Это не подходит.
• Самая маленькая цифра, удовлетворяющая условиям, это 0.

Ответ: 0