9. Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *819, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Решение:

• Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.
• Сумма известных цифр числа *819: 8 + 1 + 9 = 18.
• Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3. Поскольку 18 уже делится на 3, любая цифра, которую мы поставим вместо звёздочки, сделает сумму цифр кратной 3 (18 + звёздочка).
• Однако, нам нужно, чтобы число НЕ делилось на 9. Сумма цифр должна быть кратна 9, чтобы число делилось на 9.
• Мы ищем самую маленькую цифру для звёздочки.
• Пробуем цифры по порядку:
• Если звёздочка = 0, сумма = 18 + 0 = 18 (делится на 3 и на 9). Это не подходит, так как число должно НЕ делиться на 9.
• Если звёздочка = 1, сумма = 18 + 1 = 19 (не делится на 3).
• Если звёздочка = 2, сумма = 18 + 2 = 20 (не делится на 3).
• Если звёздочка = 3, сумма = 18 + 3 = 21 (делится на 3, не делится на 9). Это подходит.
• Самая маленькая цифра, удовлетворяющая условиям, это 3.

Ответ: 3