2. MNKP — параллелограмм, MP = 16, ∠PMN = 30°, PN ⟂ MN. S_MNKP — ?

Треугольник MPN прямоугольный с гипотенузой MP = 16. Так как угол M равен 30°, противолежащий ему катет равен половине гипотенузы: \(PN=8\).

Второй катет: \(MN=\sqrt{MP^2-PN^2}=\sqrt{16^2-8^2}=8\sqrt{3}\).

Площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника MPN:

\(S_{MNKP}=2\cdot\frac{MN\cdot PN}{2}=8\sqrt{3}\cdot8=64\sqrt{3}\).

Ответ: \(64\sqrt{3}\).