3. EF ∥ KT, EF = 4, EK = FT, EK = 6, ∠KEF = 120°. S_EFTK — ?

Высота трапеции равна высоте боковой стороны EK:

\(h=6\sin 120^\circ=3\sqrt{3}\).

Угол между боковой стороной и направлением оснований равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(6\cos60^\circ=3\). Поэтому нижнее основание \(KT=4+3+3=10\).

Площадь трапеции:

\(S_{EFTK}=\frac{EF+KT}{2}\cdot h=\frac{4+10}{2}\cdot3\sqrt{3}=21\sqrt{3}\).

Ответ: \(21\sqrt{3}\).