7. ABCD — прямоугольник, AC = 9, ∠CAB = 30°. S_ABCD — ? cos ∠ACB — ?

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC равна 9. Поэтому:

\(AB=AC\cos30^\circ=\frac{9\sqrt{3}}{2}\), \(BC=AC\sin30^\circ=\frac{9}{2}\).

Площадь прямоугольника:

\(S_{ABCD}=AB\cdot BC=\frac{9\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{9}{2}=\frac{81\sqrt{3}}{4}\).

Для угла ACB прилежащий катет — BC, гипотенуза — AC, значит \(\cos\angle ACB=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}\).

Ответ: \(S_{ABCD}=\frac{81\sqrt{3}}{4}\); \(\cos\angle ACB=\frac{1}{2}\).