2. Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть x - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Тогда скорость лодки против течения (x-4) км/ч, а по течению (x+4) км/ч. Время против течения равно \(\frac{192}{x-4}\), а время по течению равно \(\frac{192}{x+4}\). Из условия известно, что на обратный путь (по течению) лодка затратила на 4 часа меньше, то есть \(\frac{192}{x-4} - \frac{192}{x+4} = 4\). Решим уравнение: \(\frac{192(x+4) - 192(x-4)}{(x-4)(x+4)} = 4\) \(\frac{192x + 768 - 192x + 768}{x^2 - 16} = 4\) \(\frac{1536}{x^2 - 16} = 4\) \(1536 = 4(x^2 - 16)\) \(1536 = 4x^2 - 64\) \(4x^2 = 1600\) \(x^2 = 400\) \(x = \pm 20\). Скорость не может быть отрицательной, значит, x = 20 км/ч. Ответ: 20 км/ч.