4. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть S - расстояние между А и В. Пусть x - скорость первого автомобиля. Тогда время первого автомобиля в пути равно \(\frac{S}{x}\). Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч и вторую половину пути со скоростью x+9 км/ч. Время, которое потратил второй автомобиль, равно \(\frac{S/2}{30} + \frac{S/2}{x+9}\) = \(\frac{S}{60} + \frac{S}{2x+18}\). По условию, время в пути у автомобилей одинаковое, значит \(\frac{S}{x} = \frac{S}{60} + \frac{S}{2x+18}\). Сократим S и решим уравнение: \(\frac{1}{x} = \frac{1}{60} + \frac{1}{2x+18}\) \(\frac{1}{x} = \frac{2x+18+60}{60(2x+18)}\) \(\frac{1}{x} = \frac{2x+78}{120x+1080}\) \(120x+1080 = x(2x+78)\) \(120x+1080 = 2x^2+78x\) \(2x^2 - 42x - 1080 = 0\) \(x^2 - 21x - 540 = 0\) Дискриминант D = \((-21)^2 - 4*1*(-540) = 441 + 2160 = 2601\). Тогда \(x_1 = \frac{21+\sqrt{2601}}{2} = \frac{21+51}{2} = 36\) и \(x_2 = \frac{21-51}{2} = -15\). Скорость не может быть отрицательной, значит, скорость первого автомобиля равна 36 км/ч. Ответ: 36 км/ч.