3. Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть x - количество деталей, которое делает второй рабочий в час. Тогда первый рабочий делает x + 6 деталей в час. Время, которое тратит второй рабочий на заказ, равно \(\frac{140}{x}\), а время первого рабочего \(\frac{140}{x+6}\). Из условия известно, что первый рабочий тратит на 3 часа меньше времени, чем второй, то есть \(\frac{140}{x} - \frac{140}{x+6} = 3\). Решим уравнение: \(\frac{140(x+6) - 140x}{x(x+6)} = 3\) \(\frac{140x + 840 - 140x}{x^2 + 6x} = 3\) \(\frac{840}{x^2 + 6x} = 3\) \(840 = 3x^2 + 18x\) \(3x^2 + 18x - 840 = 0\) \(x^2 + 6x - 280 = 0\) Дискриминант D = \(6^2 - 4*1*(-280) = 36 + 1120 = 1156\). Тогда \(x_1 = \frac{-6 + \sqrt{1156}}{2} = \frac{-6+34}{2} = 14\) и \(x_2 = \frac{-6 - 34}{2} = -20\). Количество деталей не может быть отрицательным, значит, второй рабочий делает 14 деталей в час. Первый рабочий делает \(14+6 = 20\) деталей в час. Ответ: 20 деталей.