2. Может ли число, у которого 6 делителей, делиться на (a) 70; (b) 8?

Число с 6 делителями имеет вид \(p^5\) или \(p^2q\), где \(p\) и \(q\) — различные простые числа: соответствующие количества делителей равны \(6\) и \(3\cdot2=6\).

1. Чтобы делиться на 70, число должно иметь множители 2, 5 и 7. Это три различных простых делителя, значит, число имеет не менее \(2^3=8\) делителей. Это невозможно при условии, что делителей ровно 6.

2. Да: \(32=2^5\) имеет \(5+1=6\) делителей и делится на 8.

Ответ: (a) нет; (b) да.