6. Натуральное число делится ровно на два различных простых числа. Его квадрат имеет 15 делителей. Сколько делителей имеет его куб?

Пусть число имеет вид \(n=p^a q^b\), где \(p\) и \(q\) — различные простые числа, а \(a,b\ge1\).

1. Квадрат числа имеет вид \(n^2=p^{2a}q^{2b}\), поэтому \((2a+1)(2b+1)=15\).

2. Так как оба множителя нечётные и больше 1, они равны 3 и 5 в некотором порядке. Следовательно, \(\{a,b\}=\{1,2\}\).

3. Куб имеет вид \(n^3=p^{3a}q^{3b}\). Его число делителей равно \((3a+1)(3b+1)=(4)(7)=28\).

Ответ: 28 делителей.