2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки А, В и С. Найдите сумму углов АВС и САВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим клетчатую бумагу. Каждая клетка имеет размер 1x1.

Точка А находится в координатах (0, 2).

Точка В находится в координатах (2, 0).

Точка С находится в координатах (2, 2).

Найдем длину сторон треугольника ABC:

• AB: \( AB = \sqrt{(2-0)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \)
• BC: \( BC = \sqrt{(2-2)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{0+4} = 2 \)
• AC: \( AC = \sqrt{(2-0)^2 + (2-2)^2} = \sqrt{4+0} = 2 \)

Так как \( AC = BC = 2 \), треугольник ABC является равнобедренным.

Угол ACB является прямым, так как AC параллельна оси Y, а BC параллельна оси X.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны:

\( \angle ABC = \angle BAC = \frac{180^{\circ} - 90^{\circ}}{2} = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \)

Сумма углов ABC и CAB:

\( \angle ABC + \angle CAB = 45^{\circ} + 45^{\circ} = 90^{\circ} \)

Ответ: 90