2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник АВС. Найдите высоту, проведённую из вершины А к стороне ВС.

Краткая запись:

• Треугольник ABC на бумаге в клетку 1х1.
• Найти: Высоту (h) из вершины A к стороне BC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты вершин треугольника. Пусть левый нижний угол сетки будет (0,0). Тогда: А=(1,4), В=(0,1), С=(4,0).
2. Шаг 2: Находим длину основания BC.
• BC = √((4-0)² + (0-1)²) = √(16+1) = √17.
3. Шаг 3: Находим уравнение прямой BC.
• Угловой коэффициент: m = (0-1)/(4-0) = -1/4.
• Уравнение прямой: y - 0 = -1/4 * (x - 4) => y = -1/4*x + 1 => x + 4y - 4 = 0.
4. Шаг 4: Находим длину высоты из вершины A к прямой BC.
• Используем формулу расстояния от точки до прямой: h = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)
• h = |1*1 + 4*4 - 4| / √(1² + 4²) = |1 + 16 - 4| / √(1 + 16) = |13| / √17 = 13/√17.
5. Шаг 5: Рационализируем знаменатель (умножим числитель и знаменатель на √17).
• h = (13 * √17) / (√17 * √17) = 13√17 / 17.

Ответ: 13√17 / 17