3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

Краткая запись:

• Треугольник ABC на бумаге в клетку 1х1.
• Найти: Длину медианы AM.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты вершин треугольника. Пусть левый нижний угол сетки будет (0,0). Тогда: А=(2,4), В=(0,1), С=(5,0).
2. Шаг 2: Находим координаты середины M отрезка BC.
• M = ((x_B + x_C)/2, (y_B + y_C)/2) = ((0+5)/2, (1+0)/2) = (5/2, 1/2) = (2.5, 0.5).
3. Шаг 3: Находим длину медианы AM.
• AM = √((x_M - x_A)² + (y_M - y_A)²)
• AM = √((2.5 - 2)² + (0.5 - 4)²)
• AM = √((0.5)² + (-3.5)²)
• AM = √(0.25 + 12.25)
• AM = √12.5 = √(25/2) = 5/√2 = 5√2 / 2.

Ответ: 5√2 / 2