4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечено девять точек. Сколько из них удалено от прямой HD на расстояние 2?

Краткая запись:

• Девять точек на бумаге в клетку 1х1.
• Прямая HD.
• Найти: Количество точек на расстоянии 2 от прямой HD.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты точек и прямой HD. Пусть начало координат будет в точке A. Тогда:
• Точки: A=(0,0), B=(2,0), C=(1,1), D=(2,2), E=(0,2), F=(0,3), G=(2,3), H=(3,3), I=(1,3).
• Прямая HD проходит через точки H=(3,3) и D=(2,2).
2. Шаг 2: Находим уравнение прямой HD.
• Угловой коэффициент: m = (3-2)/(3-2) = 1/1 = 1.
• Уравнение прямой: y - 2 = 1 * (x - 2) => y = x.
• В общем виде: x - y = 0.
3. Шаг 3: Рассчитываем расстояние от каждой точки до прямой HD (x - y = 0). Формула расстояния от точки (x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0: d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²). В нашем случае A=1, B=-1, C=0.
• A=(0,0): d = |1*0 - 1*0 + 0| / √(1² + (-1)²) = 0 / √2 = 0.
• B=(2,0): d = |1*2 - 1*0 + 0| / √2 = 2 / √2 = √2 ≈ 1.41.
• C=(1,1): d = |1*1 - 1*1 + 0| / √2 = 0 / √2 = 0.
• D=(2,2): d = |1*2 - 1*2 + 0| / √2 = 0 / √2 = 0.
• E=(0,2): d = |1*0 - 1*2 + 0| / √2 = |-2| / √2 = 2/√2 = √2 ≈ 1.41.
• F=(0,3): d = |1*0 - 1*3 + 0| / √2 = |-3| / √2 = 3/√2 = 3√2 / 2 ≈ 2.12.
• G=(2,3): d = |1*2 - 1*3 + 0| / √2 = |-1| / √2 = 1/√2 = √2 / 2 ≈ 0.71.
• H=(3,3): d = |1*3 - 1*3 + 0| / √2 = 0 / √2 = 0.
• I=(1,3): d = |1*1 - 1*3 + 0| / √2 = |-2| / √2 = 2/√2 = √2 ≈ 1.41.
4. Шаг 4: Проверяем, есть ли точки на расстоянии 2 от прямой HD.
5. Из расчетов видно, что ни одна из точек не находится на расстоянии ровно 2 от прямой HD. Расстояния варьируются от 0 до приблизительно 2.12.

Ответ: 0