8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины, равна 8. Найдите длину стороны АС. Запишите решение и ответ.

Краткая запись:

• △ABC - равнобедренный, AC - основание.
• ∠B = 120°.
• Высота BH = 8.
• Найти: AC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем свойства треугольника.
• △ABC - равнобедренный с основанием AC, значит AB = BC.
• Высота BH делит ∠B пополам: ∠ABH = ∠CBH = 120° / 2 = 60°.
• Высота BH делит основание AC пополам: AH = HC.
2. Шаг 2: Рассматриваем прямоугольный треугольник ABH.
• ∠AHB = 90°.
• ∠ABH = 60°.
• BH = 8.
3. Шаг 3: Находим длину AH, используя тангенс угла ABH.
•  tg(∠ABH) = AH / BH
•  tg(60°) = AH / 8
•  √3 = AH / 8
•  AH = 8√3.
4. Шаг 4: Находим длину основания AC.
• AC = 2 * AH (так как H - середина AC)
• AC = 2 * 8√3 = 16√3.

Ответ: 16√3