2. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA = 68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Точка \( N \) находится на окружности, а \( AB \) — диаметр. Следовательно, \( \angle ANB = 90^{\circ} \) как угол, опирающийся на диаметр. В \( \triangle ANB \) \( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 68^{\circ} = 22^{\circ} \).

Точка \( M \) также находится на окружности, а \( AB \) — диаметр. Следовательно, \( \angle AMB = 90^{\circ} \) как угол, опирающийся на диаметр.

Углы \( \angle NMB \) и \( \angle NAB \) опираются на одну дугу \( NB \), поэтому они равны.

\[ \angle NMB = \angle NAB = 22^{\circ} \]

Ответ: 22