2. На рисунке параллелограмм ABCD, точка E лежит на BC, EC = CD, ∠ADE = 55°. Найдите неизвестные углы.

Поскольку AD ∥ BC, а DE — секущая, ∠CED = ∠ADE = 55°.

В треугольнике ECD стороны EC и CD равны, поэтому углы при основании ED равны: ∠EDC = ∠CED = 55°. Тогда ∠ECD = 180° − 55° − 55° = 70°.

Угол C параллелограмма состоит из углов ∠ECD и ∠DCE? Это один и тот же угол при вершине C в треугольнике ECD: ∠BCD = ∠ECD = 70°. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°.

Ответ: ∠BCD = ∠DAB = 70°, ∠ABC = ∠CDA = 110°; ∠EDC = ∠CED = 55°.