6. На рисунке ромб EKMN, диагональ NK, ∠NKM = 30°. Найдите неизвестные углы.

В ромбе диагональ биссектрисой делит углы при своих концах. Поэтому ∠EKN = ∠NKM = 30°, а полный угол K равен 60°.

Противоположный угол N также равен 60°, а соседние углы E и M равны 180° − 60° = 120°. Диагональ NK делит угол N пополам, следовательно, ∠ENK = ∠KNM = 30°.

Ответ: ∠EKN = ∠NKM = ∠ENK = ∠KNM = 30°; ∠K = ∠N = 60°, ∠E = ∠M = 120°.