2) Надя составляет четырехзначные числа из 4-ех цифр: 3, 7, 8, 5. Найдите вероятность того, что составленное число будет начинаться с 8, если цифры в числе не могут повторяться.

Решение:

1. Общее количество четырехзначных чисел: Из 4 различных цифр можно составить $$4!$$ (4 факториал) четырехзначных чисел, так как порядок цифр важен и они не повторяются. $$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$.
2. Количество чисел, начинающихся с 8: Если число начинается с 8, то для трех оставшихся позиций у нас есть 3 оставшиеся цифры (3, 7, 5). Их можно переставить $$3!$$ способами. $$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$$.
3. Вероятность: Вероятность того, что число начнется с 8, равна отношению чисел, начинающихся с 8, к общему числу возможных чисел.

\[ P(\text{начинается с 8}) = \frac{\text{Число чисел, начинающихся с 8}}{\text{Общее число четырехзначных чисел}} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 1/4