8) В магазине два продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени оба продавца будут заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Решение:

Пусть событие $$A$$ — первый продавец занят, и событие $$B$$ — второй продавец занят.

Нам дано, что вероятность того, что один продавец занят, равна 0.3. Следовательно:

• $$P(A) = 0.3$$
• $$P(B) = 0.3$$

По условию задачи, клиенты заходят независимо друг от друга. Это означает, что события $$A$$ и $$B$$ являются независимыми.

Нам нужно найти вероятность того, что оба продавца заняты одновременно. Это соответствует пересечению событий $$A$$ и $$B$$, то есть $$P(A \cap B)$$.

Для независимых событий вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей:

\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \]

Подставим данные значения:

\[ P(A \cap B) = 0.3 \times 0.3 \]

\[ P(A \cap B) = 0.09 \]

Ответ: 0.09