2. Найдите корень уравнения: а) \(\frac{1}{5x-3}=4\); б) \(\frac{1}{2x-5}=\frac{5}{3}\); в) \(\frac{2x-70}{x+40}=3\); г) \(\frac{1}{9x+2}=\frac{2}{73-5x}\).

а) При условии \(5x-3\ne0\): \(1=4(5x-3)\), значит \(20x=13\), \(x=\frac{13}{20}\). Знаменатель при этом не равен нулю.

б) При условии \(2x-5\ne0\): \(3=5(2x-5)\), значит \(10x=28\), \(x=\frac{14}{5}\). Это значение допустимо.

в) При условии \(x+40\ne0\): \(2x-70=3(x+40)\). Отсюда \(2x-70=3x+120\), поэтому \(x=-190\). Знаменатель не равен нулю.

г) Знаменатели должны быть ненулевыми. Перемножим крест-накрест: \(73-5x=2(9x+2)\). Тогда \(69=23x\), \(x=3\). Знаменатели при этом равны 29 и 58.

Ответ: а) \(\frac{13}{20}\); б) \(\frac{14}{5}\); в) −190; г) 3.