5. Найдите корень уравнения: а) $4x^2-7=(2x-1)^2$; б) $9x^2-17=(1+3x)^2$; в) $(2x+3)^2=24x$; г) $(4x-1)^2=-16x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите корень уравнения: а) $4x^2-7=(2x-1)^2$; б) $9x^2-17=(1+3x)^2$; в) $(2x+3)^2=24x$; г) $(4x-1)^2=-16x$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Раскроем скобки: $4x^2-7=4x^2-4x+1$. Сокращаем $4x^2$: $-7=-4x+1$, откуда $x=2$.

б) $9x^2-17=9x^2+6x+1$. Тогда $-17=6x+1$, поэтому $x=-3$.

в) $4x^2+12x+9=24x$, значит $4x^2-12x+9=0$, то есть $(2x-3)^2=0$. Следовательно, $x=\frac{3}{2}$.

г) $16x^2-8x+1=-16x$, значит $16x^2+8x+1=0$, то есть $(4x+1)^2=0$. Следовательно, $x=-\frac{1}{4}$.

Ответ: а) 2; б) −3; в) $\frac{3}{2}$; г) $-\frac{1}{4}$.

5. Найдите корень уравнения: а) \(4x^2-7=(2x-1)^2\); б) \(9x^2-17=(1+3x)^2\); в) \((2x+3)^2=24x\); г) \((4x-1)^2=-16x\).