6. а) Решите уравнение \(\frac{x+3}{x^2-2}=\frac{1}{2}\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них. б) Решите уравнение \(\frac{x-8}{x^2-9}=2\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.

а) Область допустимых значений: \(x^2-2\ne0\). Перемножим крест-накрест: \(2(x+3)=x^2-2\), откуда \(x^2-2x-8=0\). Разложим: \((x-4)(x+2)=0\), поэтому корни 4 и −2. Оба допустимы; больший — 4.

б) Область допустимых значений: \(x\ne\pm3\). Получаем \(x-8=2(x^2-9)\), то есть \(2x^2-x-10=0\). Корни: \(x=\frac{5}{2}\) и \(x=-2\); оба допустимы. Меньший — −2.

Ответ: а) 4; б) −2.