2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 96 и 144; б) 1170 и 1950.

а) Разложим числа на простые множители: 96 = 2⁵ · 3, 144 = 2⁴ · 3². Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях:

НОД(96, 144) = 2⁴ · 3 = 48.

НОК(96, 144) = 2⁵ · 3² = 288.

б) 1170 = 2 · 3² · 5 · 13, 1950 = 2 · 3 · 5² · 13.

НОД(1170, 1950) = 2 · 3 · 5 · 13 = 390.

НОК(1170, 1950) = 2 · 3² · 5² · 13 = 5850.

Ответ: а) НОД = 48, НОК = 288; б) НОД = 390, НОК = 5850.