6. Ответьте на вопросы, ответы обоснуйте: а) Всегда ли сумма двух простых чисел является чётным числом? б) Может ли произведение двух простых чисел быть простым числом?

а) Нет. Все простые числа, кроме 2, нечётные. Сумма двух нечётных чисел чётна, как и сумма 2 с другим простым числом? Нет: 2 плюс нечётное число даёт нечётное число. Например, 2 + 3 = 5. Значит, сумма двух простых чисел не всегда чётная.

б) Нет. Если умножить два простых числа, произведение делится на каждый из множителей и больше каждого из них, поэтому оно составное.

Ответ: а) нет; б) нет.