2. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 20 и 100; б) 216 и 192; в) 90 и 108; г) 126 и 216;

Решение:

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), разложим числа на простые множители.

а) 20 и 100

• \( 20 = 2^2 \cdot 5 \)
• \( 100 = 2^2 \cdot 5^2 \)
• НОК(20, 100) = \( 2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100 \)

б) 216 и 192

• \( 216 = 2^3 \cdot 3^3 \)
• \( 192 = 2^6 \cdot 3 \)
• НОК(216, 192) = \( 2^6 \cdot 3^3 = 64 \cdot 27 = 1728 \)

в) 90 и 108

• \( 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)
• \( 108 = 2^2 \cdot 3^3 \)
• НОК(90, 108) = \( 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 4 \cdot 27 \cdot 5 = 540 \)

г) 126 и 216

• \( 126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \)
• \( 216 = 2^3 \cdot 3^3 \)
• НОК(126, 216) = \( 2^3 \cdot 3^3 \cdot 7 = 8 \cdot 27 \cdot 7 = 1512 \)

Ответ: а) 100; б) 1728; в) 540; г) 1512.