2. Найдите неизвестный член пропорции: 1\(\frac{5}{6}\) : 7\(\frac{1}{3}\) = 1,6 : x

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 1\frac{5}{6} = \frac{1\cdot6+5}{6} = \frac{11}{6} \)
3. \( 7\frac{1}{3} = \frac{7\cdot3+1}{3} = \frac{22}{3} \)
4. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \)
5. Запишем пропорцию с полученными дробями: \( \frac{11}{6} : \frac{22}{3} = \frac{8}{5} : x \)
6. Решим пропорцию, умножив крайние члены и приравняв их к произведению средних членов:
7. \( \frac{11}{6} \(\cdot\) x = \(\frac{22}{3}\) \(\cdot\) \(\frac{8}{5}\) \)
8. \( \frac{11}{6} x = \frac{176}{15} \)
9. Найдем \( x \): \( x = \frac{176}{15} : \frac{11}{6} = \frac{176}{15} \(\cdot\) \(\frac{6}{11}\) \)
10. Сократим дроби: \( x = \frac{16\cdot11}{5\cdot3} \(\cdot\) \(\frac{2\cdot3}{11}\) = \(\frac{16\cdot\cancel{11}}{5\cdot\cancel{3}}\) \(\cdot\) \(\frac{2\cdot\cancel{3}}{\cancel{11}}\) = \(\frac{16\cdot2}{5}\) = \(\frac{32}{5}\) \)
11. Переведем обыкновенную дробь в десятичную: \( \frac{32}{5} = 6,4 \)

Ответ: 6,4