2. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, если сторона основания равна 5, а высота 10.

Решение:

Площадь полной поверхности призмы находится по формуле \( S = 2S_{осн} + S_{бок} \).

1. Найдем площадь основания (правильный треугольник):

\( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \), где \( a \) — сторона основания.

\( S_{осн} = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \sqrt{3}}{4} \)

2. Найдем площадь боковой поверхности:

\( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \), где \( P_{осн} \) — периметр основания, \( h \) — высота призмы.

\( P_{осн} = 3a = 3 × 5 = 15 \)

\( S_{бок} = 15 × 10 = 150 \)

3. Найдем площадь полной поверхности:

\( S = 2 × \frac{25 \sqrt{3}}{4} + 150 = \frac{25 \sqrt{3}}{2} + 150 \)

Ответ: \( 150 + \frac{25 \sqrt{3}}{2} \).