4. Решите уравнение cos10x=-1

Решение:

Уравнение \( \cos(10x) = -1 \).

Основное решение уравнения \( \cos(\alpha) = -1 \) это \( \alpha = \pi + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

В нашем случае \( \alpha = 10x \).

Приравниваем аргументы:

\( 10x = \pi + 2\pi k \)

Чтобы найти \( x \), разделим обе части на 10:

\( x = \frac{\pi + 2\pi k}{10} = \frac{\pi(1 + 2k)}{10} \)

Ответ: \( x = \frac{\pi(1 + 2k)}{10} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).