8. Вычислите С²₁ - А³₅.

Решение:

Вычислим значение сочетаний \( C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) и размещений \( A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n-k)!} \).

1. Вычислим \( C_{2}^{1} \):

\( C_{2}^{1} = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = \frac{2}{1 × 1} = 2 \)

2. Вычислим \( A_{5}^{3} \):

\( A_{5}^{3} = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 × 4 × 3 × 2 × 1}{2 × 1} = 5 × 4 × 3 = 60 \)

3. Вычислим \( C_{2}^{1} - A_{5}^{3} \):

\( 2 - 60 = -58 \)

Ответ: -58.