2. Найдите сумму корней уравнения $4\left(\frac{x+1}{x}\right)^2+5\frac{x+1}{x}+1=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите сумму корней уравнения $4\left(\frac{x+1}{x}\right)^2+5\frac{x+1}{x}+1=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne0$. Сделаем замену $t=\frac{x+1}{x}$:

$4t^2+5t+1=0$, поэтому $(4t+1)(t+1)=0$.

1) Если $t=-1$, то $\frac{x+1}{x}=-1$, откуда $x=-\frac12$.

2) Если $t=-\frac14$, то $\frac{x+1}{x}=-\frac14$, откуда $x=-\frac45$.

Сумма корней: $-\frac12-\frac45=-\frac{13}{10}$.

Ответ: $-\frac{13}{10}$.

2. Найдите сумму корней уравнения \(4\left(\frac{x+1}{x}\right)^2+5\frac{x+1}{x}+1=0\).