5. Решите уравнение \(\sqrt{5x-6}=x-4\).

Для существования корня нужно \(5x-6\ge0\), а правая часть равенства должна быть неотрицательной. Следовательно, \(x\ge4\).

Возведём обе части в квадрат:

\(5x-6=(x-4)^2\Rightarrow x^2-13x+22=0\).

\((x-11)(x-2)=0\), поэтому возможны \(x=11\) и \(x=2\). Условию \(x\ge4\) соответствует только \(x=11\).

Проверка: \(\sqrt{5\cdot11-6}=7=11-4\).

Ответ: \(11\).