8. Решите неравенство методом интервалов \(\frac{(x-2)^2}{(x-1)(x-3)}\ge0\).

Критические точки: \(x=1\) и \(x=3\) обращают знаменатель в ноль и исключаются из области определения; \(x=2\) обращает числитель в ноль и может быть включена.

Числитель \((x-2)^2\) положителен при \(x\ne2\) и равен нулю при \(x=2\). Знаменатель \((x-1)(x-3)\) положителен при \(x<1\) и \(x>3\), отрицателен при \(1

Следовательно, дробь неотрицательна на внешних промежутках, а также равна нулю при \(x=2\).

Ответ: \(x\in(-\infty;1)\cup\{2\}\cup(3;+infty)\).