2. Найдите tg α, если cos α = −1/√37 и α ∈ (π; 3π/2).

Угол \(\alpha\) находится в III четверти, поэтому \(\sin\alpha<0\). По основному тригонометрическому тождеству:

\(\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\dfrac{1}{37}=\dfrac{36}{37}\), значит \(\sin\alpha=-\dfrac{6}{\sqrt{37}}\).

Тогда \( g\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{-6/\sqrt{37}}{-1/\sqrt{37}}=6\).

Ответ: \( g\alpha=6\).