7. Решите неравенство: log√6(x − 4) + log√6(x + 1) ≤ 2.

Область определения: \(x-4>0\) и \(x+1>0\), то есть \(x>4\). Основание \(\sqrt6>1\), поэтому логарифмическая функция возрастает.

Объединяем логарифмы: \(\log_{\sqrt6}((x-4)(x+1))\le2\). Следовательно, \((x-4)(x+1)\le(\sqrt6)^2=6\).

Раскрываем скобки и переносим всё в левую часть: \(x^2-3x-4\le6\), то есть \(x^2-3x-10\le0\). Разложение на множители: \((x+2)(x-5)\le0\), откуда \(x\in[-2;5]\).

Пересекаем это множество с областью определения \(x>4\): \(x\in(4;5]\).

Ответ: \(x\in(4;5]\).