2. Найдите угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Определим координаты векторов из рисунка:
• \(\vec{a}\) имеет координаты (2, 6)
• \(\vec{b}\) имеет координаты (4, 2)
2. Найдем скалярное произведение векторов: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (x_1 · x_2) + (y_1 · y_2)\)
• \(\vec{a} \cdot \vec{b} = (2 · 4) + (6 · 2) = 8 + 12 = 20\)
3. Найдем модули векторов:
• \(|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40}\)
• \(|\vec{b}| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}\)
4. Найдем косинус угла между векторами по формуле: \(\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}\)
• \(\cos \alpha = \frac{20}{\sqrt{40} \cdot \sqrt{20}} = \frac{20}{\sqrt{800}} = \frac{20}{\sqrt{400 \cdot 2}} = \frac{20}{20\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
5. Найдем угол: \(\alpha = \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 45^{\circ}\)

Ответ: 45