5. Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 60% яиц высшей категории. В этой агрофирме 50% яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пошаговое решение:

1. Обозначим события:
• A — яйцо высшей категории.
• H1 — яйцо из первого хозяйства.
• H2 — яйцо из второго хозяйства.
2. По условию задачи имеем:
• \( P(A|H1) = 0.4 \) (вероятность высшей категории при условии, что яйцо из первого хозяйства)
• \( P(A|H2) = 0.6 \) (вероятность высшей категории при условии, что яйцо из второго хозяйства)
• \( P(A) = 0.5 \) (общая вероятность того, что яйцо высшей категории)
3. Предположим, что агрофирма закупает яйца из обоих хозяйств в равных долях, то есть \( P(H1) = P(H2) = 0.5 \).
4. Используем формулу полной вероятности: \( P(A) = P(A|H1)P(H1) + P(A|H2)P(H2) \).
5. Подставим известные значения: \( 0.5 = 0.4 · 0.5 + 0.6 · 0.5 \)
6. \( 0.5 = 0.2 + 0.3 \)
7. \( 0.5 = 0.5 \). Это подтверждает наше предположение о равных долях закупок.
8. Теперь найдем вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, при условии, что оно высшей категории, используя формулу Байеса:
• \( P(H1|A) = \frac{P(A|H1)P(H1)}{P(A)} \)
• \( P(H1|A) = \frac{0.4 · 0.5}{0.5} \)
• \( P(H1|A) = \frac{0.2}{0.5} \)
• \( P(H1|A) = 0.4 \)

Ответ: 0.4