3. Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 3 раза, а высота останется прежней?

Пошаговое решение:

1. Формула объема конуса: \( V = \frac{1}{3} · π · R^2 · h \), где R — радиус основания, h — высота.
2. Пусть начальный радиус будет \(R_1\) и начальный объем \(V_1\).
3. Пусть новый радиус будет \(R_2\) и новый объем \(V_2\).
4. По условию, \(R_2 = 3 · R_1\), а \(h_2 = h_1\).
5. Найдем новый объем \(V_2\):
• \(V_2 = \frac{1}{3} · π · R_2^2 · h_2\)
• \(V_2 = \frac{1}{3} · π · (3 · R_1)^2 · h_1\)
• \(V_2 = \frac{1}{3} · π · 9 · R_1^2 · h_1\)
• \(V_2 = 9 · \left( · π · R_1^2 · h_1 \right)\)
• \(V_2 = 9 · V_1\)
6. Таким образом, объем увеличится в 9 раз.

Ответ: 9