2. Найдите значение выражения 5^-1/7 : 25^-4/7.

Решение:

Приведём основание \( 25 \) к основанию \( 5 \), так как \( 25 = 5^2 \).

\[ 5^{-\frac{1}{7}} : 25^{-\frac{4}{7}} = 5^{-\frac{1}{7}} : (5^2)^{-\frac{4}{7}} \]

Используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ (5^2)^{-\frac{4}{7}} = 5^{2 \cdot (-\frac{4}{7})} = 5^{-\frac{8}{7}} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ 5^{-\frac{1}{7}} : 5^{-\frac{8}{7}} \]

Используя свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^m : a^n = a^{m-n} \):

\[ 5^{-\frac{1}{7} - (-\frac{8}{7})} = 5^{-\frac{1}{7} + \frac{8}{7}} = 5^{\frac{7}{7}} = 5^1 \]

\[ 5^1 = 5 \]

Ответ: 5