2. Найдите значение выражения 7^1/3 : 49^-2/3.

Решение:

Приведём основание \( 49 \) к основанию \( 7 \), так как \( 49 = 7^2 \).

\( 7^{\frac{1}{3}} : 49^{-\frac{2}{3}} = 7^{\frac{1}{3}} : (7^2)^{-\frac{2}{3}} \)

Используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ (7^2)^{-\frac{2}{3}} = 7^{2 \cdot (-\frac{2}{3})} = 7^{-\frac{4}{3}} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ 7^{\frac{1}{3}} : 7^{-\frac{4}{3}} \]

Используя свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^m : a^n = a^{m-n} \):

\[ 7^{\frac{1}{3} - (-\frac{4}{3})} = 7^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}} = 7^{\frac{5}{3}} \]

Ответ: 7^5/3