2. Найдите значение выражения $$\frac{a^{12} \cdot a^{-6}}{a^{5}}$$ при $$a=7$$.

Краткое пояснение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней, а затем подставим значение $$a=7$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель: $$a^{12} \cdot a^{-6} = a^{12+(-6)} = a^{6}$$.
2. Шаг 2: Теперь выражение имеет вид: $$\frac{a^{6}}{a^{5}}$$. Применяем правило деления степеней: $$a^{6} : a^{5} = a^{6-5} = a^{1} = a$$.
3. Шаг 3: Подставляем значение $$a=7$$: $$a = 7$$.

Ответ: 7